pemecahan masalah limit fungsi

• LIMIT FUNGSI ALJABAR HOME SK/KD MATERI SOAL REFERENSI QUIZ PENYUSUN 1
• SK/KD HOME SK/KD MATERI SOAL REFERENSI QUIZ PENYUSUN SANDAR KOMPETENSI 1.Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konsep nyata dan menerapkannya. 2.Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi ljabar melalui pengamatan contoh contoh. KOMPETENSI DASAR Setelah mengikuti pembelajaran limit fungsi,siswa mampu: 1.Menghayati pola hidup disiplin,krtis,bertanggung jawab,konsisten dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari hari. 2.menghayati kesadaran hak dan kewajiban serta toleransi terhadap berbagai perbedaan didlam masyarakat majemuk sebagai gambaran menerapkan nilai nilai matematis. 3.memahami konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan menerapkannya. 4.merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh contoh. 5.Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
•  
•  
• LIMIT FUNGSI ALJABAR HOME SK/KD MATERI SOAL REFERENSI QUIZ PENYUSUN
• HOME SK/KD Bab 10.LIMIT FUNGSI MATERI SOAL REFERENSI QUIZ PENYUSUN LIMIT FUNGSI ALJABAR
• Dasar pemikiran limit atau sering disebut nilai batas adalah pendekatan terhadap suatu nilai atau harga tertentu. Jadi harga batas (limit) bukanlah harga yang sebenarnya melainkan harga yang mendekati. Bentuk umum limit sebuah fungsi f(x) lim f ( x ) x a artinya menghitung nilai fungsi f(x) pada nilai x mendekati nilai a. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.
• Diketahui : x 2 1 dengan daerah asal Df = { x| x f (x ) x 1 R dan x 1} Carilah nilai limit fungsi f(x) pada titik x mendekati 1 Jawab : Penulisan limit secara matematika soal di atas sebagai berikut : x2 1 lim x 1 x 1 x 2 1 terletak di sekitar x = 1, dapat lim Nilai-nilai fungsi x 1 x 1 dilihat pada tabel berikut :
• 7. x 0,7 0,8 0,9 0,99 0,999 1,00 1,001 1,01 1,1 1,2 1,3 x2 1 x 1 1,7 1,8 1,9 1,99 1,999 ... 2,001 2,01 2,1 2,2 2,3 x 2 1 mendekati nilai 2 ketika f (x ) x 1 Berdasarkan tabel di atas, x mendekati 1, baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan x2 1 f (x ) x 1 Langkah – langkah yang perlu diperhatikan tentang yaitu : 1. x 2 1 untuk x = 1 f (x ) x 1 tentu dan 2. Untuk x 0 0 1 f (1) 0 0 ( bentuk tak tidak didefenisikan) f (x ) x 2 1 dapat disederhanakan X 1 dengan pembilang diuraikan menjadi faktor-faktornya. f (x ) x2 1 x 1 f (x ) (x 1)( x 1) ( x 1) f (1) 1 1 2
• Pada grafik di bawah ini dapat dilihat bahwa nilai fungsi pada x=1 tidak 1 (dibaca x terdefenisi karena pembagian dengan 0. Tetapi limit x mendekati 1) menghasilkan 2 y y f (x) x2 1 x 1 Pada x = 1 fungsi f(x) tidak terdefenisi karena pembagian dengan 0 atau penyebutnya bernilai 0 Tetapi limit menghasilkan 2x 3 2 1 x 0 1 2 1
• lim f ( x ) tahap pertama yang harus Untuk semua fungsi limit x a dilakukan adalah : metode substitusi Contoh : Tentukan nilai dari lim (3 x 2 x 2 1) Jawab : lim (3 x 2 x 2 1) Jadi , lim (3 x 2 x 2 3 (2 ) 2 1) 1 13 13
• Setelah dilakukan substitusi ternyata bernilai Maka, Lakukan : 2. Metode pemaktoran Atau 3. Merasionalkan bentuk akar
• Jika nilai yang didapat ternyata bernilai 4. Bagi semua fungsi dengan variabel pangkatnya tertinggi yang
• 2. Metode Pemfaktoran Contoh : lim x x2 9 x 10 x 1 1 = Jawab : lim x x2 9 x 10 x 1 1 lim x (x 1 lim ( x x 1 (1 10 ) 11 Jadi , lim x 1 x2 9 x 10 x 1 11 1)( x 10 ) ( x 1) 10 )
• 3. Metode merasionalkan bentuk akar dengan cara mengalikan akar dengan bentuk sekawannya Contoh : lim x 3 2 4x 1 x 2 = Jawab : lim x 2 3 4x 1 x 2 4x 1 3 4x x x 2 x 2 3 4x 3 2 ( 4 x 1) 2 lim x 2 (x 2 )( 3 4 x 1) lim 3 9 ( 4 x 1) x 2 (x 2 )( 3 4 x 1) 8 4x lim x 2 (x 2 )( 3 4 x 1) 4(x 2) lim x 2 (x 2 )( 3 4 x 1) lim 1 1
• lim x 2 lim x 3 2 (x (3 4 (x 2) 2 ) (3 4x 4 4x 1) 4 4 (2 ) 1 4 3 3 4 6 2 3 3 4x 1 Jadi , lim x 2 x 2 2 3 1)
• 4. Metode membagikan dengan pangkat tertinggi, berguna untuk limit mendekati tak terhingga Contoh : x 2 3x 1 lim x 2x 2 6x 3 = Jawab : Jika digunakan metode substitusi langsung akan diperoleh (bentuk tak tentu). x 2 3 x 1 dimodifikasi Oleh karena itu bentuk 2x 2 6x 3 terlebih dahulu dengan cara membagi dengan derajat pangkat tertinggi, dalam hal ini berderajar 2, maka diperoleh :
• 2 lim x 2 3 x 1 x 2x 6x 3 lim x x 2 3x 1 x2 2x 2 6x 3 x2 1 lim x 2 3 x 6 x 1 0 0 2 0 0 x 2 3x 1 Jadi , lim x 2x 2 6x 3 1 2 1 x2 3 x2
• Terdapat 7 (tujuh) teorema atau sifat-sifat limit fungsi aljabar, yaitu : Teorema 1 : Jika f(x) = k, maka lima k x k untuk k dan a bilangan real Dapat dikatakan bahwa nilai limit suatu fungsi konstanta sama dengan konstanta itu Teorema 2 : Jika f(x) = k, maka lim f ( x ) x a x , untuk a bilangan real Dapat dikatakan bahwa nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya
• Teorema 3; Jika f(x) = g(x) + h(x), maka lim g ( x ) h ( x ) x a lim g ( x ) x a lim h ( x ) x a Limit jumlah atau selisih fungsi-fungsi sama dengan jumlah atau selisih masing-masing limit fungsi Teorema 4 : lim { f ( x ).g ( x )} x a lim f ( x ) . x a lim g ( x ) x a Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masingmasing limit fungsi Teorema 5 : f (x ) lim x a g (x ) lim f ( x ) x a lim g ( x ) x a Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masingmasing limit fungsi
• Teorema 6 : f (x ) lim x a g (x ) lim f ( x ) x a lim g ( x ) x a Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masingmasing limitnya dengan penyebut limit tidak sama dengan nol Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh penggunaan teoremateorema tersebut dalam contoh soal.
• Hitunglah nilai limit berikut : lim 4 x x 4 Teorema 2 lim g ( x ) h ( x ) x Jawab : lim 4 x x 3 4 2 a lim 4 x lim 2 4 lim x lim 2 x 4 x 4 x x 4 4 4 (4) 2 10 Jadi , lim 4 x 2 x 4 10 lim g ( x ) x a lim h ( x ) x a
• Hitunglah nilai limit berikut : lim 4 x x a Teorema 2 lim x Jawab : lim 4 x x a 2 a f ( x ). g ( x ) lim 4 x lim 2 4 lim x lim 2 x 4 x 4 4 (4) 2 10 Jadi , lim 4 x 2 x 4 4 x x 4 4 lim f ( x ) x a lim g ( x ) x a
• Hitunglah nilai limit berikut : lim 4 x x a Teorema 2 lim k x Jawab : lim 4 x x a 2 a k dan lim f ( x ) x lim 4 x lim 2 4 lim x lim 2 x 4 x 4 4 (4) 2 10 Jadi , lim 4 x 2 x 4 x x 1 dan 2 4 4 a k
• Jika nilai yang didapat ternyata bernilai 4. Bagi semua fungsi dengan variabel pangkatnya tertinggi yang
• 2. Metode Pemfaktoran Contoh : lim x x2 9 x 10 x 1 1 = Jawab : lim x x2 9 x 10 x 1 1 lim x (x 1 lim ( x x 1 (1 10 ) 11 Jadi , lim x 1 x2 9 x 10 x 1 11 1)( x 10 ) ( x 1) 10 )